27.5
相似三角形的判定
利用两角分别相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例判定三角形相似。
本文章目录
01 · 出发点
从“相似三角形的判定”中的对象与问题出发
用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。
具体到“相似三角形的判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
相似三角形的判定的定义、条件与表示
判定两个三角形相似可使用三类条件：两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例。只给一个角相等或两边成比例通常不足以确定形状。
利用两角分别相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例判定三角形相似。
03 · 方法
先定对应，再列比例
- 01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
- 02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
- 03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
两个三角形各有一个角为 。夹这个角的两边在第一个三角形中为 和 ，在第二个三角形中为 和 。判断两三角形是否相似。
解
- 1
比较夹角两边，得到 。
- 2
另一组夹角边满足 ，两组边成比例。
- 3
这两组边的夹角都为 ，应用两边成比例且夹角相等的判定。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 利用两角分别相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例判定三角形相似。
- 与全等判定类似，两组比例边的公共顶点所形成的角才是夹角；非夹角相等不能直接使用这一判定。
- 两个三角形相似，从第一个到第二个的相似比为 。