16.1

二次根式

认识形如根号下非负代数式的二次根式，确定其有意义条件。

约 11 分钟二次根式

本文章目录

01 · 出发点

从“二次根式”中的对象与问题出发

理解二次根式的意义和性质，完成化简、运算及实际应用。

具体到“二次根式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

二次根式的定义、条件与表示

形如 $\sqrt a$ 的式子表示非负数 $a$ 的算术平方根。含字母的二次根式有意义，必须满足被开方数大于或等于零。

认识形如根号下非负代数式的二次根式，确定其有意义条件。

03 · 方法

条件、化简、合并依次处理

01
先由被开方数非负确定取值范围，再判断根式是否能提取完全平方因数。
02
乘除时使用根式法则并同步核对条件，加减时先化为最简二次根式再找同类根式。
03
混合运算遵守运算顺序，适时使用乘法公式，最后检查分母和被开方数是否合法。

04 · 例题

把方法落到具体问题

求 $\sqrt{2x-6}$ 有意义时 $x$ 的取值范围。

解

1
被开方数必须非负，列不等式 $2x-6\geq0$ 。
2
移项得到 $2x\geq6$ 。
3
两边同除以正数 $2$ ，得到 $x\geq3$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

认识形如根号下非负代数式的二次根式，确定其有意义条件。
只要有意义， $\sqrt a\geq0$ ；即使被开方数含负号，最终也要先由条件判断其是否非负。
取值范围是 $x\geq3$ 。