3.4

解含括号的一元一次方程

正确使用分配律去括号，处理括号前的负号并继续完成方程求解。

约 11 分钟一元一次方程

本文章目录

01 · 出发点

从“解含括号的一元一次方程”中的对象与问题出发

把相等关系转化为方程，利用等式性质求解并解释实际问题。

具体到“解含括号的一元一次方程”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

解含括号的一元一次方程的定义、条件与表示

含括号方程先根据分配律去括号，再合并方程两边各自的同类项，随后移项求解。括号前若有负号或负系数，要让它乘括号中的每一项。

正确使用分配律去括号，处理括号前的负号并继续完成方程求解。

03 · 方法

一元一次方程的等量关系解题法

01
从题目中找出同一个量的两种表示，设未知数并写成等式。
02
每一步都依据等式性质，同时作用于方程两边，逐步把未知项集中。
03
求得结果后代回原方程检验；应用题还要核对单位和实际意义。

04 · 例题

把方法落到具体问题

解方程 $2(x-3)=3x+1$ 。

解

1
用分配律展开左边： $2x-6=3x+1$ 。
2
把未知项移到左边、常数项移到右边，得 $2x-3x=1+6$ 。
3
化简 $-x=7$ ，所以 $x=-7$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

正确使用分配律去括号，处理括号前的负号并继续完成方程求解。
外部因数与括号内每一项相乘后再进行后续变形；若方程两边都有括号，可分别展开并先整理成较简单形式。
原方程的解为 $x=-7$ 。