1.3

数轴

用原点、正方向和单位长度建立数轴，在数轴上表示有理数并理解数与点的对应。

约 11 分钟有理数

本文章目录

01 · 出发点

从“数轴”中的对象与问题出发

从正负数出发建立有理数体系，掌握数轴、绝对值和有理数运算。

具体到“数轴”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

数轴的定义、条件与表示

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。每个有理数都能在数轴上找到对应点，数轴上从左向右数值递增，点到原点的距离反映对应数的绝对值。

用原点、正方向和单位长度建立数轴，在数轴上表示有理数并理解数与点的对应。

03 · 方法

有理数问题的符号——大小——运算检查法

01
先确定参照标准，再判断每个量应写成正数、负数还是零。
02
需要比较时把数放回数轴：右边的数大；两个负数还要比较绝对值。
03
运算时先定符号、再算绝对值，最后按括号、乘方、乘除、加减的顺序复核。

04 · 例题

把方法落到具体问题

数轴上点 $A$ 表示 $-2$ ，点 $B$ 表示 $3$ ，求两点间距离。

解

1
点 $A$ 在原点左侧两个单位，点 $B$ 在原点右侧三个单位。
2
跨越原点时，两段长度相加： $2+3$ 。
3
也可用坐标之差的绝对值检验： $|3-(-2)|=5$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

用原点、正方向和单位长度建立数轴，在数轴上表示有理数并理解数与点的对应。
只有箭头或刻度的直线还不是完整数轴；相邻刻度所表示的数差必须与选定的单位长度一致。
线段 $AB$ 的长度为 $5$ 个单位长度。