20.9
用样本均值与样本方差估计总体
用随机样本的均值和方差估计总体均值与总体方差，并说明抽样波动和适用范围。
本文章目录
01 · 出发点
从“用样本均值与样本方差估计总体”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“用样本均值与样本方差估计总体”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
用样本均值与样本方差估计总体的定义、条件与表示
从总体中取得有代表性的随机样本后，可以用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差。估计结果会随样本变化，因此结论应说明抽样方法和样本容量。
用随机样本的均值和方差估计总体均值与总体方差，并说明抽样波动和适用范围。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
从某总体随机抽得三个观测值 。用样本均值和按三个数据取平均得到的样本方差估计总体均值与总体方差。
解
- 1
样本均值为 。
- 2
离差平方和为 。
- 3
样本方差为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 用随机样本的均值和方差估计总体均值与总体方差，并说明抽样波动和适用范围。
- 一次样本计算得到的是对总体参数的近似，重复抽样可能得到不同结果；随机性和代表性决定估计是否可信。
- 用该样本估计总体均值约为 ，总体方差约为 ，并保留抽样误差说明。