4.2
几何体的展开图
观察几何体表面展开与折叠的对应关系，判断常见柱体、锥体和正方体的展开图。
本文章目录
01 · 出发点
从“几何体的展开图”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“几何体的展开图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
几何体的展开图的定义、条件与表示
把几何体表面沿部分棱剪开并铺平可得到展开图；折叠时相邻面的公共边必须重合，互为相对面的两个面不会共边。判断展开图应跟踪面的邻接关系和折叠方向。
观察几何体表面展开与折叠的对应关系，判断常见柱体、锥体和正方体的展开图。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
四个正方形依次排成一行并标为 ，另有 在 上方、 在 下方。折成正方体后，哪些面互为相对面？
解
- 1
固定面 ，面 分别绕它的四条边折起。
- 2
面 再绕面 的外侧边折起，落在面 的对面。
- 3
剩余侧面中，不共边的两组分别是 与 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 观察几何体表面展开与折叠的对应关系，判断常见柱体、锥体和正方体的展开图。
- 展开图整体平移、旋转或翻转后仍表示同一种连接关系；可固定一个面作为基准，逐个想象其余面绕公共边折起。
- 相对面分别为 与 、 与 、 与 。