29.3
三视图
认识主视图、俯视图和左视图，理解直棱柱、圆锥、球等几何体三视图在长、宽、高方向上的对应关系。
本文章目录
01 · 出发点
从“三视图”中的对象与问题出发
理解空间物体在平面上的投影，并在实物与三视图之间转换。
具体到“三视图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
三视图的定义、条件与表示
从物体正面、上面和左面进行正投影，分别得到主视图、俯视图和左视图。主视图与俯视图长度对应，主视图与左视图高度对应，俯视图与左视图宽度对应。直棱柱的视图由多边形与矩形构成，圆锥沿轴线方向的主视图是等腰三角形，球从三个方向得到的视图都是等大的圆。
认识主视图、俯视图和左视图，理解直棱柱、圆锥、球等几何体三视图在长、宽、高方向上的对应关系。
03 · 方法
统一观察方向与尺寸对应
- 01
先确定投射线和投影面，画三视图时固定从前、上、左三个方向观察。
- 02
以主视图为基准对应长度和高度，再用俯视图、左视图补充宽度与遮挡信息。
- 03
还原几何体时让三幅视图逐项相容，并用可见线、虚线和尺寸复核结构。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个长方体的长、宽、高分别为 、、。写出三视图中矩形的尺寸。
解
- 1
主视图显示长和高，尺寸为 。
- 2
俯视图显示长和宽，尺寸为 。
- 3
左视图显示宽和高，尺寸为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 认识主视图、俯视图和左视图，理解直棱柱、圆锥、球等几何体三视图在长、宽、高方向上的对应关系。
- 口诀“长对正、高平齐、宽相等”描述的是视图之间的尺寸对应，不表示三幅图形状相同。
- 三幅视图都是矩形，尺寸依次为 、、，单位均为厘米。