5.6
两条平行线之间的距离
理解两条平行线间所有公垂线段长度相等，并用公垂线段长度表示平行线间距离。
本文章目录
01 · 出发点
从“两条平行线之间的距离”中的对象与问题出发
研究平面内直线的位置关系，用角的关系判定和证明平行。
具体到“两条平行线之间的距离”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
两条平行线之间的距离的定义、条件与表示
两条平行线之间的距离，是从一条直线上任取一点向另一条直线作垂线所得垂线段的长度。两条平行线之间的所有公垂线段都相等，因此测量位置改变，距离不变。
理解两条平行线间所有公垂线段长度相等，并用公垂线段长度表示平行线间距离。
03 · 方法
线角关系的条件——结论双向链
- 01
识别截线以及同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
- 02
判定平行时由角的关系推出直线关系；使用性质时由直线平行推出角的关系。
- 03
证明中逐句写出依据，复杂图形可添加辅助线，把目标转化为已知角关系。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知 ，点 ，点 ，且 、。若 ，求 及两平行线间距离。
解
- 1
因为 ，垂直于 的线段 也分别垂直于 。
- 2
线段 都是连接两条平行线的公垂线段。
- 3
平行线间公垂线段相等，所以 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解两条平行线间所有公垂线段长度相等，并用公垂线段长度表示平行线间距离。
- 公垂线段的两个端点分别落在两条平行线上，并同时垂直于这两条线；斜着连接两线的线段通常更长，不能表示平行线间距离。
- 线段 长 ，两条平行线之间的距离也是 。