3.3
解一元一次方程
通过移项、合并同类项和系数化为一，把一元一次方程逐步化为标准结果。
本文章目录
01 · 出发点
从“解一元一次方程”中的对象与问题出发
把相等关系转化为方程，利用等式性质求解并解释实际问题。
具体到“解一元一次方程”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
解一元一次方程的定义、条件与表示
只含一个未知数，未知数次数为一，且经整理可化为一元一次形式的方程，可通过移项、合并同类项和未知数系数化为一求解。每次变形都应保持与原方程同解。
通过移项、合并同类项和系数化为一，把一元一次方程逐步化为标准结果。
03 · 方法
一元一次方程的等量关系解题法
- 01
从题目中找出同一个量的两种表示，设未知数并写成等式。
- 02
每一步都依据等式性质，同时作用于方程两边，逐步把未知项集中。
- 03
求得结果后代回原方程检验；应用题还要核对单位和实际意义。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解方程 。
解
- 1
把 移到左边，把 移到右边，得 。
- 2
合并同类项，得到 。
- 3
两边同时除以 ，得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 通过移项、合并同类项和系数化为一，把一元一次方程逐步化为标准结果。
- 把未知项移到一边、常数项移到另一边是一条常用路线；移项后立即检查符号，再合并同类项，可以减少连锁错误。
- 原方程的解为 。