29.2
正投影
理解投射线垂直于投影面的正投影，判断线段和平面图形投影的形状变化。
本文章目录
01 · 出发点
从“正投影”中的对象与问题出发
理解空间物体在平面上的投影，并在实物与三视图之间转换。
具体到“正投影”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
正投影的定义、条件与表示
投射线垂直于投影面时得到正投影。线段平行于投影面时，其正投影保持长度；线段垂直于投影面时，正投影缩成一个点；倾斜时投影通常变短。
理解投射线垂直于投影面的正投影，判断线段和平面图形投影的形状变化。
03 · 方法
统一观察方向与尺寸对应
- 01
先确定投射线和投影面，画三视图时固定从前、上、左三个方向观察。
- 02
以主视图为基准对应长度和高度，再用俯视图、左视图补充宽度与遮挡信息。
- 03
还原几何体时让三幅视图逐项相容，并用可见线、虚线和尺寸复核结构。
04 · 例题
把方法落到具体问题
三条长度相同的线段分别平行、垂直、倾斜于投影面。比较它们在该投影面上的正投影。
解
- 1
平行于投影面的线段，各点沿垂线投射后相对位置不变，投影与原线段等长。
- 2
垂直于投影面的线段与投射线方向一致，所有点投到同一点。
- 3
倾斜线段在投影面上保留一个方向分量，投影是比原线段短的线段。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解投射线垂直于投影面的正投影，判断线段和平面图形投影的形状变化。
- 一个平面图形所在平面与投影面平行时，正投影才与原图形全等；倾斜放置会产生形状和长度变化。
- 三种正投影依次为等长线段、一个点和较短线段。