20.4
折线图、趋势图与随机变化趋势
用折线图和趋势图呈现随时间变化的数据，区分长期趋势与随机波动并谨慎外推。
本文章目录
01 · 出发点
从“折线图、趋势图与随机变化趋势”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“折线图、趋势图与随机变化趋势”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
折线图、趋势图与随机变化趋势的定义、条件与表示
折线图按时间顺序连接观测值，适合观察变化方向和波动；趋势图强调较长时期内的总体走向。随机现象会在趋势附近上下波动，短期变化不能自动代表长期规律。
用折线图和趋势图呈现随时间变化的数据，区分长期趋势与随机波动并谨慎外推。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某指标连续五个月的观测值为 。描述其总体趋势和局部波动。
解
- 1
按月份把五个点依次标在坐标系中并用线段连接。
- 2
首月到末月由 增至 ，总体方向向上。
- 3
第二个月到第三个月由 降至 ，这是上升趋势中的一次局部回落。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 用折线图和趋势图呈现随时间变化的数据，区分长期趋势与随机波动并谨慎外推。
- 总体上升的序列中仍可能出现个别下降点，判断趋势要结合时间跨度、波动幅度和数据来源。
- 这组数据总体呈上升趋势，但中间存在随机或短期波动，不能据五个点作过远预测。