19.5

一次函数的图象与性质

根据斜率和截距判断直线的位置及函数增减，理解参数变化对图象的影响。

约 11 分钟一次函数

本文章目录

01 · 出发点

从“一次函数的图象与性质”中的对象与问题出发

用函数描述两个变量之间的对应关系，研究一次变化的图象与应用。

具体到“一次函数的图象与性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

一次函数的图象与性质的定义、条件与表示

一次函数图象是一条直线。系数 $k$ 决定增减方向和倾斜程度，常数项 $b$ 决定与纵轴交点 $(0,b)$ ；横截距可令函数值为零求得。

根据斜率和截距判断直线的位置及函数增减，理解参数变化对图象的影响。

03 · 方法

在式、表、图之间转换

01
先确定自变量、函数值和实际取值范围，分清常量、变量以及每个量的单位。
02
根据条件列解析式或从两点求参数，再用列表描点、斜率和截距把关系转化为图象。
03
通过函数值、交点或图象高低回答数量、方程和不等式问题，并只在有效范围内解释。

04 · 例题

把方法落到具体问题

分析函数 $y=-2x+4$ 的增减性以及它与两坐标轴的交点。

解

1
一次项系数 $-2<0$ ，所以函数值随自变量增大而减小。
2
令 $x=0$ ，得到 $y=4$ ，纵轴交点为 $(0,4)$ 。
3
令 $y=0$ ，解 $-2x+4=0$ 得 $x=2$ ，横轴交点为 $(2,0)$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据斜率和截距判断直线的位置及函数增减，理解参数变化对图象的影响。
当 $k<0$ 时，图象从左向右下降，意味着自变量增大时函数值减小，不是说所有函数值都为负。
函数递减，图象经过 $(0,4)$ 与 $(2,0)$ 。