4.1
立体图形与平面图形
辨认常见几何体和平面图形，理解几何体的面、棱、顶点及其相互联系。
本文章目录
01 · 出发点
从“立体图形与平面图形”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“立体图形与平面图形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
立体图形与平面图形的定义、条件与表示
几何体占有空间，平面图形描述几何体某个面或截面的形状。观察几何体时要区分面、面与面的交线以及交线的交点；同一几何体从不同方向看到的平面图形可能不同。
辨认常见几何体和平面图形，理解几何体的面、棱、顶点及其相互联系。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个长方体模型由多少个面、多少条棱和多少个顶点组成？
解
- 1
按上下、前后、左右三组相对位置数面，共有六个面。
- 2
每个面有四条边，但每条棱被两个面共用，因此共有十二条棱。
- 3
按上层四个、下层四个数顶点，共有八个顶点。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 辨认常见几何体和平面图形，理解几何体的面、棱、顶点及其相互联系。
- 判断柱体、锥体或球体，应考察底面、侧面和顶点等整体结构，不能只凭某一个视图像三角形或长方形就下结论。
- 长方体有六个面、十二条棱和八个顶点。