20.1
平均数与加权平均数
理解算术平均数和权的意义，根据不同数据的重要程度计算加权平均数。
本文章目录
01 · 出发点
从“平均数与加权平均数”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“平均数与加权平均数”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平均数与加权平均数的定义、条件与表示
算术平均数是所有数据之和除以数据个数。各数据重要程度或出现次数不同时，用加权平均数：先将每个数据乘相应权，再除以权的总和。权可以是次数、比例或评分占比。
理解算术平均数和权的意义，根据不同数据的重要程度计算加权平均数。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某课程平时成绩为 分，占 ；期末成绩为 分，占 。求总评成绩。
解
- 1
平时成绩的加权贡献为 。
- 2
期末成绩的加权贡献为 。
- 3
两项相加得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解算术平均数和权的意义，根据不同数据的重要程度计算加权平均数。
- 若权是百分比且总和为百分之百，可以直接求加权和；若权是人数或次数，最后必须除以权的总和。
- 总评成绩为 分。