4.3
点、线、面
用点、线、面描述几何图形的基本组成，并从运动和交汇关系理解三类对象。
本文章目录
01 · 出发点
从“点、线、面”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“点、线、面”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
点、线、面的定义、条件与表示
点表示位置而不计大小，线表示点沿一定方向运动形成的轨迹，面表示线运动形成的边界。几何体的棱可看作两个面的交线，顶点可看作若干条线或若干个面的交点。
用点、线、面描述几何图形的基本组成，并从运动和交汇关系理解三类对象。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
把教室近似看成长方体，墙面与地面的公共部分、两面墙与地面的公共位置分别对应什么几何对象？
解
- 1
墙面和地面都近似为平面。
- 2
两个平面的公共部分沿一个方向延伸，对应一条线。
- 3
两面墙与地面的共同位置集中在墙角，对应一个点。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 用点、线、面描述几何图形的基本组成，并从运动和交汇关系理解三类对象。
- 纸上的点有墨迹大小、直线有笔画粗细，但几何中的点没有大小、线没有粗细；图只是帮助理解抽象关系的模型。
- 墙面与地面的交界对应线，三者共同的墙角对应点。