14.5
完全平方公式
掌握和与差的完全平方公式，注意中间项的符号和系数。
本文章目录
01 · 出发点
从“完全平方公式”中的对象与问题出发
建立整式乘法法则和乘法公式，并逆向运用它们分解因式。
具体到“完全平方公式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
完全平方公式的定义、条件与表示
两数和的平方与两数差的平方都包含三项：首项平方、中间的两倍乘积、末项平方。差的平方只有中间项为负，两个平方项始终为正。
掌握和与差的完全平方公式，注意中间项的符号和系数。
03 · 方法
先辨结构，再运算或分解
- 01
先判断式子属于幂、单项式、多项式还是乘法公式结构，明确系数、指数和符号。
- 02
整式乘法按分配律逐项相乘，因式分解则从公因式或公式结构逆向寻找乘积。
- 03
运算后合并同类项；分解后检查是否已分解到不能继续，并用展开验证结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
展开 。
解
- 1
把 作为第一项， 作为第二项。
- 2
首末平方分别为 与 。
- 3
中间项为 ，合并得 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握和与差的完全平方公式，注意中间项的符号和系数。
- 展开后先检查中间项是否为 或 ；只写两个平方项会漏掉交叉乘积。
- 。