12.4
角边角与角角边判定
利用两个角和一条对应边判定全等，结合内角和在两种形式间转换。
本文章目录
01 · 出发点
从“角边角与角角边判定”中的对象与问题出发
用全等建立图形之间的精确对应，形成规范的几何判定和证明方法。
具体到“角边角与角角边判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
角边角与角角边判定的定义、条件与表示
两个三角形若有两角及其夹边分别相等，可用角边角判定；若有两角及其中一角的对边分别相等，可用角角边判定。已知两角后，第三角也由内角和唯一确定。
利用两个角和一条对应边判定全等，结合内角和在两种形式间转换。
03 · 方法
对应、条件、结论三步证明
- 01
先根据已知相等的边或角确定对应顶点，并按对应顺序写两个三角形。
- 02
从题设、公共边、对顶角或已证结论中凑齐某一种全等判定所需的三个条件。
- 03
写明判定依据得出全等，再依据全等三角形对应边或对应角相等推出目标结论。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在 和 中，已知 、、。判断两三角形是否全等。
解
- 1
两组角给出对应关系 、。
- 2
边 是角 的对边，边 是角 的对边，二者对应。
- 3
已知的是两角及其中一角的对边，应用角角边判定。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 利用两个角和一条对应边判定全等，结合内角和在两种形式间转换。
- 两角的公共边是夹边；若已知边不是这条边，则属于角角边。两种判定都必须列出两个对应角和一条对应边。
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