5.3
平行线
认识同一平面内两条直线的相交或平行关系，理解平行公理及其推论。
本文章目录
01 · 出发点
从“平行线”中的对象与问题出发
研究平面内直线的位置关系，用角的关系判定和证明平行。
具体到“平行线”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平行线的定义、条件与表示
同一平面内不相交的两条直线互相平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
认识同一平面内两条直线的相交或平行关系，理解平行公理及其推论。
03 · 方法
线角关系的条件——结论双向链
- 01
识别截线以及同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
- 02
判定平行时由角的关系推出直线关系；使用性质时由直线平行推出角的关系。
- 03
证明中逐句写出依据，复杂图形可添加辅助线，把目标转化为已知角关系。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在同一平面内，已知 且 ，判断直线 的位置关系。
解
- 1
直线 与 都和第三条直线 平行。
- 2
若 相交，则过交点会出现两条都平行于 的直线，与唯一性矛盾。
- 3
因此两条直线不相交，且题设保证它们共面。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 认识同一平面内两条直线的相交或平行关系，理解平行公理及其推论。
- 在立体图形中，两条既不相交也不平行的直线可能是异面直线，因此本章的“不相交即平行”只在同一平面内成立。
- 。