23.6
平移、轴对称与旋转的图案设计
根据图案目标选择并组合平移、轴对称和旋转，分析基本图形、变换参数与重复规律。
本文章目录
01 · 出发点
从“平移、轴对称与旋转的图案设计”中的对象与问题出发
研究图形绕点转动的变化规律，理解中心对称及多种变换的组合。
具体到“平移、轴对称与旋转的图案设计”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平移、轴对称与旋转的图案设计的定义、条件与表示
图案设计可以把一个简单图形作为基本图形，依次进行平移、轴对称或旋转，形成重复、对称和节奏。设计时要记录每一步的变换对象、方向、距离、对称轴或旋转中心与角度。
根据图案目标选择并组合平移、轴对称和旋转，分析基本图形、变换参数与重复规律。
03 · 方法
围绕中心追踪对应点
- 01
标出旋转中心、方向和旋转角，逐一确定原点、对应点及其到中心的连线。
- 02
利用对应点到中心距离相等、对应线段相等和对应角相等完成作图或推理。
- 03
组合变换按发生顺序逐步写出中间像，并用距离、角度或坐标规律复核终点。
04 · 例题
把方法落到具体问题
基本三角形的顶点为 、、。先关于纵轴对称，再把已有的两个三角形绕原点旋转 。写出新顶点。
解
- 1
关于纵轴对称后得到 、、。
- 2
原三角形绕原点旋转后得到 、、。
- 3
对称像绕原点旋转后得到 、、。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 根据图案目标选择并组合平移、轴对称和旋转，分析基本图形、变换参数与重复规律。
- 组合变换有明确顺序。每一步应保留中间像并标明对应点，否则交换先后顺序后可能得到另一种图案。
- 四个全等三角形分布在四个方向，所得图案既关于两条坐标轴对称，也关于原点中心对称。