14.2
单项式的乘法与除法
分别处理系数、同底数幂和只在被除式中出现的字母，完成单项式乘除。
本文章目录
01 · 出发点
从“单项式的乘法与除法”中的对象与问题出发
建立整式乘法法则和乘法公式，并逆向运用它们分解因式。
具体到“单项式的乘法与除法”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
单项式的乘法与除法的定义、条件与表示
单项式相乘时，系数相乘，相同字母的幂按同底数幂法则合并，其余字母连同指数保留。单项式相除时，系数相除，同底数幂指数相减，并保留只在被除式中的因式。
分别处理系数、同底数幂和只在被除式中出现的字母，完成单项式乘除。
03 · 方法
先辨结构，再运算或分解
- 01
先判断式子属于幂、单项式、多项式还是乘法公式结构，明确系数、指数和符号。
- 02
整式乘法按分配律逐项相乘，因式分解则从公因式或公式结构逆向寻找乘积。
- 03
运算后合并同类项；分解后检查是否已分解到不能继续，并用展开验证结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
计算 。
解
- 1
系数相除：。
- 2
字母 的指数相减：。
- 3
字母 的指数相减：。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 分别处理系数、同底数幂和只在被除式中出现的字母，完成单项式乘除。
- 先确定结果符号，再计算数值系数，最后逐个字母处理指数，可避免漏掉负号或只出现一次的字母。
- 结果为 。