29.1
平行投影与中心投影
根据投射线是否平行区分平行投影和中心投影，联系光照理解投影特征。
本文章目录
01 · 出发点
从“平行投影与中心投影”中的对象与问题出发
理解空间物体在平面上的投影，并在实物与三视图之间转换。
具体到“平行投影与中心投影”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平行投影与中心投影的定义、条件与表示
由同一方向的平行投射线形成的投影是平行投影，太阳光下的影子可近似看作平行投影；由同一点发出的投射线形成的投影是中心投影，点光源下的影子属于这类投影。
根据投射线是否平行区分平行投影和中心投影，联系光照理解投影特征。
03 · 方法
统一观察方向与尺寸对应
- 01
先确定投射线和投影面，画三视图时固定从前、上、左三个方向观察。
- 02
以主视图为基准对应长度和高度，再用俯视图、左视图补充宽度与遮挡信息。
- 03
还原几何体时让三幅视图逐项相容，并用可见线、虚线和尺寸复核结构。
04 · 例题
把方法落到具体问题
分别判断晴天太阳照射旗杆形成的影子，以及夜间路灯照射行人形成的影子属于哪类投影。
解
- 1
太阳距离地面很远，到达小范围地面的光线可近似看作互相平行。
- 2
路灯的光线从灯泡所在位置向各方向发散，可看作经过同一个点。
- 3
根据投射线平行或相交于一点分别归类。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 根据投射线是否平行区分平行投影和中心投影，联系光照理解投影特征。
- 判断投影类型的关键不是影子形状，而是投射线彼此平行，还是都经过同一个投射中心。
- 旗杆在太阳下的影子近似属于平行投影，行人在路灯下的影子属于中心投影。