2.4

同类项

根据所含字母及相同字母的指数识别同类项，并理解合并同类项的依据。

约 11 分钟代数式与整式的加减

本文章目录

01 · 出发点

从“同类项”中的对象与问题出发

用字母概括数量关系，认识整式结构并进行规范的合并与化简。

具体到“同类项”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

同类项的定义、条件与表示

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项；所有常数项彼此同类。合并同类项只把系数相加，字母及其指数保持不变，其依据是乘法分配律。

根据所含字母及相同字母的指数识别同类项，并理解合并同类项的依据。

03 · 方法

代数式的对象——结构——化简路线

01
先说明字母代表什么量及其单位，再按数量关系写出代数式。
02
观察式子的项、系数、次数和括号，只有同类项才能合并。
03
化简时依次处理括号和同类项；求值时先化简、再代入，并给负数加括号。

04 · 例题

把方法落到具体问题

化简 $3x^2y-5yx^2+2x$ 。

解

1
前两项的字母部分都是 $x^2y$ ，它们是同类项。
2
把系数相加： $3+(-5)=-2$ 。
3
第三项 $2x$ 不是同类项，原样保留。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

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本节小结

根据所含字母及相同字母的指数识别同类项，并理解合并同类项的依据。
乘法满足交换律，所以 $x^2y$ 与 $yx^2$ 的字母部分相同；判断时应比较每个字母的指数，而不是看书写顺序。
化简结果为 $-2x^2y+2x$ 。