18.6

三角形中位线

理解连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。

约 11 分钟平行四边形与特殊四边形

本文章目录

01 · 出发点

从“三角形中位线”中的对象与问题出发

从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。

具体到“三角形中位线”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

三角形中位线的定义、条件与表示

连接三角形两边中点的线段叫三角形中位线。中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半；逆向应用时要先确认两个端点确为中点。

理解连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。

03 · 方法

区分性质与判定，组织证明链

01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。

04 · 例题

把方法落到具体问题

在 $\triangle ABC$ 中，点 $D,E$ 分别是 $AB,AC$ 的中点，且 $BC=14\text{ cm}$ ，求 $DE$ 。

解

1
点 $D,E$ 分别是两边中点，所以 $DE$ 是三角形中位线。
2
中位线长度等于第三边的一半： $DE=\dfrac12BC$ 。
3
代入 $BC=14\text{ cm}$ ，得到 $DE=7\text{ cm}$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

理解连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。
中位线连接两边中点，不经过顶点；中线则连接一个顶点与对边中点，两者名称相近但定义和性质不同。
$DE=7\text{ cm}$ ，并且 $DE\parallel BC$ 。