17.1
勾股定理
理解直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，并据此计算未知边长。
本文章目录
01 · 出发点
从“勾股定理”中的对象与问题出发
建立直角三角形三边的数量关系，并利用逆定理判断直角。
具体到“勾股定理”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
勾股定理的定义、条件与表示
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。使用时先由直角确定斜边，再根据已知两边列式；求边长时只取符合长度意义的正平方根。
理解直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，并据此计算未知边长。
03 · 方法
构造直角三角形并核对斜边
- 01
从图形中找出直角三角形；若题目是空间展开或最短路径，先展开、作高或连接端点。
- 02
确定直角所对的斜边，把两直角边和斜边分别代入勾股关系或其逆定理。
- 03
完成平方运算后取符合长度意义的非负值，并结合单位与实际范围解释答案。
04 · 例题
把方法落到具体问题
直角三角形两条直角边长分别为 和 ，求斜边长。
解
- 1
设斜边长为 ，由勾股定理列式 。
- 2
计算得到 。
- 3
因为边长为正，取 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，并据此计算未知边长。
- 图形旋转后斜边的位置会变化，但它始终与直角相对且为三边中最长的一边。
- 斜边长为 。