4.11
过直线外一点作平行线
用尺规复制同位角或内错角，经过直线外一点作已知直线的平行线，并说明作图依据。
本文章目录
01 · 出发点
从“过直线外一点作平行线”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“过直线外一点作平行线”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
过直线外一点作平行线的定义、条件与表示
经过直线外一点作已知直线的平行线，可先作一条经过该点并与已知直线相交的截线，再用尺规复制一对同位角或内错角。角的位置关系与相等条件共同保证所作直线平行。
用尺规复制同位角或内错角，经过直线外一点作已知直线的平行线，并说明作图依据。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知直线 和直线外一点 ，说明经过 用尺规作直线 ，使 的步骤。
解
- 1
过点 作截线 与 交于点 。
- 2
以点 为顶点，用圆弧和弦长复制直线 在点 形成的角，作出新射线。
- 3
把新射线所在直线记为 ；复制出的同位角相等，因此 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 用尺规复制同位角或内错角，经过直线外一点作已知直线的平行线，并说明作图依据。
- 尺规操作只保证新角与原角相等；必须说明这两个角构成同位角或内错角，才能由平行线判定确认作图结果。
- 直线 是经过点 的所求平行线。