25.1
随机事件
区分必然事件、不可能事件和随机事件，理解随机试验在相同条件下结果不确定。
本文章目录
01 · 出发点
从“随机事件”中的对象与问题出发
区分随机与确定现象，用列举和试验频率刻画事件发生的可能性。
具体到“随机事件”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
随机事件的定义、条件与表示
在一定条件下必定发生的事件是必然事件，必定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件。事件类型必须相对于明确的试验条件判断。
区分必然事件、不可能事件和随机事件，理解随机试验在相同条件下结果不确定。
03 · 方法
列清样本空间，再计算或估计
- 01
先明确一次随机试验、事件和所有可能结果，判断结果是否等可能。
- 02
结果有限且等可能时用列举、列表或树状图计数；不便理论计算时设计重复试验记录频率。
- 03
把概率解释回具体事件，并从长期趋势、样本量和规则对称性评价结论。
04 · 例题
把方法落到具体问题
掷一枚各面标有 至 且质地均匀的骰子。分别判断“点数小于 ”“点数为 ”“点数为偶数”的事件类型。
解
- 1
所有可能点数都小于 ，所以第一个事件每次都会发生。
- 2
样本空间中没有点数 ，所以第二个事件不会发生。
- 3
偶数点数有时出现、有时不出现，所以第三个事件结果不确定。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 区分必然事件、不可能事件和随机事件，理解随机试验在相同条件下结果不确定。
- 同一描述在条件变化后可能属于不同类型。例如抽取球的颜色是否确定，取决于袋中球的组成以及是否能观察。
- 三个事件依次是必然事件、不可能事件和随机事件。