24.2
圆心角、弧与弦
掌握同圆或等圆中圆心角、所对弧和所对弦之间的对应关系。
本文章目录
01 · 出发点
从“圆心角、弧与弦”中的对象与问题出发
研究圆中点、线、角和弧的关系，并解决切线与度量问题。
具体到“圆心角、弧与弦”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
圆心角、弧与弦的定义、条件与表示
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等；这些结论也可在弧、弦和小于半圆的圆心角之间相互推出。
掌握同圆或等圆中圆心角、所对弧和所对弦之间的对应关系。
03 · 方法
连接圆心，把圆的问题化为三角形
- 01
先辨认圆心、半径、弦、弧、圆周角或切点，明确各对象所对应的弧与角。
- 02
适时连接圆心与端点、切点，或作圆心到弦和直线的垂线，构造等腰或直角三角形。
- 03
选用圆心角、垂径、圆周角或切线性质推导，再检查弧的范围和长度单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在同一个圆中，，且两角分别对弦 、。比较两条弦。
解
- 1
两个角的顶点都是圆心 ，所以它们都是圆心角。
- 2
两角位于同一个圆内，且度数相等。
- 3
应用同圆中相等圆心角所对弦相等的性质。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 掌握同圆或等圆中圆心角、所对弧和所对弦之间的对应关系。
- 不同大小的圆中，即使圆心角相等，对应弦长和弧长也可能不同，不能跨圆直接使用等量关系。
- 两条弦满足 ，相应的两条劣弧也相等。