3.5
解含分母的一元一次方程
利用等式性质去分母，注意每一项都要乘最小公倍数并规范求解。
本文章目录
01 · 出发点
从“解含分母的一元一次方程”中的对象与问题出发
把相等关系转化为方程，利用等式性质求解并解释实际问题。
具体到“解含分母的一元一次方程”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
解含分母的一元一次方程的定义、条件与表示
含分母方程通常先找所有分母的最小公倍数，让方程两边每一项都乘这个数，从而去掉分母。去分母后仍按去括号、移项、合并和系数化为一的顺序求解。
利用等式性质去分母，注意每一项都要乘最小公倍数并规范求解。
03 · 方法
一元一次方程的等量关系解题法
- 01
从题目中找出同一个量的两种表示，设未知数并写成等式。
- 02
每一步都依据等式性质，同时作用于方程两边，逐步把未知项集中。
- 03
求得结果后代回原方程检验；应用题还要核对单位和实际意义。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解方程 。
解
- 1
分母的最小公倍数是 ，方程两边同乘后得 。
- 2
去括号并合并，得到 。
- 3
移项得 ，所以 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 利用等式性质去分母，注意每一项都要乘最小公倍数并规范求解。
- 分式的分子含多项式时，去分母后应先用括号保留整个分子；展开之前不要丢掉分子内部的符号。
- 检验成立，原方程的解为 。