27.1
比与比例线段
理解比和比例的基本性质，在同一长度单位下判断四条线段是否成比例。
本文章目录
01 · 出发点
从“比与比例线段”中的对象与问题出发
用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。
具体到“比与比例线段”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
比与比例线段的定义、条件与表示
两条线段的比是它们长度的比，比较前必须统一单位。若四条线段满足 ，则它们成比例；比例的基本性质给出 。
理解比和比例的基本性质，在同一长度单位下判断四条线段是否成比例。
03 · 方法
先定对应，再列比例
- 01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
- 02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
- 03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
四条线段长度依次为 、、、。判断前两条之比是否等于后两条之比。
解
- 1
四条线段单位相同，可以直接比较长度比。
- 2
前两条之比为 。
- 3
后两条之比为 ，两个比相等。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解比和比例的基本性质，在同一长度单位下判断四条线段是否成比例。
- 写比例式时分子、分母的顺序要在等号两边保持一致；交换其中一个比的顺序会改变关系。
- 这两组线段按给定顺序成比例，即 。