3.2
等式的性质
掌握等式两边同时加减同一个数或同时乘除同一个非零数时等式仍成立。
本文章目录
01 · 出发点
从“等式的性质”中的对象与问题出发
把相等关系转化为方程，利用等式性质求解并解释实际问题。
具体到“等式的性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
等式的性质的定义、条件与表示
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍相等；两边同时乘同一个数，或同时除以同一个非零数，所得结果仍相等。这些性质保证方程变形前后解保持一致。
掌握等式两边同时加减同一个数或同时乘除同一个非零数时等式仍成立。
03 · 方法
一元一次方程的等量关系解题法
- 01
从题目中找出同一个量的两种表示，设未知数并写成等式。
- 02
每一步都依据等式性质，同时作用于方程两边，逐步把未知项集中。
- 03
求得结果后代回原方程检验；应用题还要核对单位和实际意义。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解方程 。
解
- 1
两边同时加 ，得到 。
- 2
两边同时除以非零数 。
- 3
化简得到 ，代回可见两边均为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 掌握等式两边同时加减同一个数或同时乘除同一个非零数时等式仍成立。
- 等式两边除以含字母的式子前，要确认该式子不为零；否则可能丢失原方程允许的情况，或进行没有意义的运算。
- 方程的解是 。